Среди поклонников логических игр весьма популярной является головоломка «магический квадрат». В этом квадрате сумма чисел в каждом горизонтальном, вертикальном ряду и по каждой из его диагоналей одинакова, равняется константе. Именно поэтому он считается волшебным. О такой головоломке пойдет речь в статье «Каравана».
Эта логическая задачка появилась в далеком прошлом, ученые уверены: о «квадрате» узнали люди, живущие еще до нашей эры. Кто-то считает, что «магический квадрат» во сне увидел китайский император, кто-то полагает, что древние индусы достигали нирваны при помощи этой головоломки. Также бытует мнение, что ребус с квадратами придумал западноевропейский художник-математик Дюрер. До сих пор логика «квадратов» завораживает многих исследователей, которые находят неизвестные ранее пути их решения и выявляют новые закономерности чисел.
В древности люди носили «магические квадраты» как талисманы. Они считали, что такое стабильное взаимодействие цифр между собой защищает от разных бед и несчастий.
«Квадраты» сильно понравились людям, затянули их в мир цифр и не дают скучать. Такие головоломки могут решать как взрослые, так и дети. Часто учителя математики в школах используют магические квадраты для развития логического мышления у учеников. Старшее поколение использует квадраты, чтобы поддерживать в тонусе мозг и смекалку.
В Твери уже более 20 лет разгадыванием и составлением головоломок занимается Людмила Канова, и ей активно помогает в этом Мария Шубина.
«Говорят, квадратов вида 4х4 существует 880, а всего, если считать так называемые повороты, их 7040. У меня получилось составить 1760», – рассказывает Людмила Канова.
Число клеток одной стороны называется порядком магического квадрата. «Магических квадратов» третьего порядка существует только один, «магических квадратов» четвертого порядка 880 типов (если не считать магических квадратов, которые складываются из него при поворотах и отражениях). Наименьшая константа третьего порядка = 15, четвертого порядка = 34; пятого порядка = 65 и т.д.
Людмила Канова, можно сказать, настоящий эксперт в области «магических квадратов». Первую книгу с задачами она составила в 2007 году, а до этого усердно трудилась над исследованием темы и разработкой ребусника. Немного позднее жительница Твери заинтересовалась «большими» квадратами, порядок которых приближается к тридцати двум. Такие таблицы, заполненные от руки, занимали у нее два листа формата А4.
«Не знаю, как другие, но я занимаюсь этим уже очень давно, но даже сейчас открываю для себя новые способы. Они позволяют легко и быстро, просто и интересно и буквально за 1 минуту сделать новые квадраты. И таких квадратов очень много. Их нужно только разглядеть и понять», – говорит Людмила Павловна.
Примеры магических квадратов:
У «магического квадрата» существует несколько уровней сложности, вариантов расположения и методов заполнения – как максимально математические, так и просто смекалистые. Логик находит решение, выяснив магическую константу. Она легко рассчитывается по общей формуле: М = n(n² +1)/2.
Людмила и Мария вместе создали необычный ребусник «магических квадратов» четвертого порядка. Он доступен для жителей Верхневолжья и находится в читальном зале библиотеки имени А.М. Горького. Книга задач состоит из 12 типов таблиц, которые включают в себя 16 групп-вариаций. В каждой из этих 16 групп насчитывается 8 возможных квадратов. Так, например, в первой таблице можно попытаться составить 128 квадратов.
«Для составления «магических квадратов» существует определенная система. Самое главное, чтобы только не было двойных (одинаковых) квадратов», – поясняет Людмила Павловна.
В книге тверских логиков квадраты составляются путем перестановки двух верхних горизонтальных рядов и двух нижних горизонтальных рядов. Кроме этого, новый квадрат можно создать, переставив местами два вертикальных левых ряда и два вертикальных правых ряда. Затем задача усложняется, и квадраты составляются следующим образом: переставляются два правых вертикальных ряда и два нижних горизонтальных ряда. Чем дальше, тем сложнее и интереснее. Словом, скучать не придется.
Стоит отметить, что разгадывание магических квадратов для умственного развития работает намного лучше заучивания стихотворений. Нужно очень долго сидеть и вникать в суть, но вместе с пониманием приходит еще большее желание разбираться и экспериментировать с цифрами.
Ярослава Белякова
фото автора
0
